La volatilidad es la medida de riesgo más utilizada en finanzas. Representa la dispersión de los rendimientos de un activo alrededor de su media y es fundamental para la valoración de opciones, gestión de carteras y control de riesgo.
Volatilidad Histórica vs Implícita
Volatilidad Histórica
Se calcula utilizando datos pasados. Es la desviación estándar de los rendimientos logarítmicos:
Para anualizar la volatilidad diaria, se multiplica por √252 (días de trading al año):
Volatilidad Implícita
Es la volatilidad que, introducida en el modelo de Black-Scholes, produce el precio de mercado de una opción. Representa las expectativas del mercado sobre la volatilidad futura.
Propiedades de la Volatilidad
Clustering de Volatilidad
La volatilidad tiende a agruparse: períodos de alta volatilidad son seguidos por más alta volatilidad, y viceversa. Esta persistencia es capturada por los modelos GARCH.
Mean Reversion
A largo plazo, la volatilidad tiende a revertir a su media histórica. Esto implica que períodos de volatilidad extrema (alta o baja) son temporales.
Asimetría (Leverage Effect)
Los rendimientos negativos tienden a incrementar la volatilidad más que los rendimientos positivos de la misma magnitud. Esto se conoce como efecto apalancamiento.
Modelos GARCH
El modelo GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) captura las propiedades dinámicas de la volatilidad:
📌 Interpretación de Parámetros
- ω: Varianza de largo plazo
- α: Reacción a shocks recientes (mayor α = mayor reacción)
- β: Persistencia de la volatilidad (mayor β = más persistente)
- α + β: Debe ser menor que 1 para estacionariedad
Variantes de GARCH
- EGARCH: Captura la asimetría (efecto apalancamiento)
- GJR-GARCH: Otra forma de modelar asimetría
- GARCH-M: Incluye la volatilidad en la ecuación de la media
Índice VIX
El VIX es el "índice del miedo" - mide la volatilidad implícita esperada del S&P 500 para los próximos 30 días.
- < 12: Complacencia extrema
- 12-20: Volatilidad normal
- 20-30: Incertidumbre elevada
- > 30: Miedo/pánico en el mercado
Volatilidad y Gestión de Riesgo
La volatilidad es input fundamental para:
- Value at Risk (VaR): Pérdida máxima esperada
- Sizing de posiciones: Ajustar tamaño según volatilidad
- Opciones: Valoración con Black-Scholes
- Paridad de riesgo: Ponderar por inverso de volatilidad
📌 Ejemplo: Position Sizing por Volatilidad
Si tienes un presupuesto de riesgo del 1% diario y un activo tiene volatilidad diaria del 2%, tu posición máxima sería:
Posición = 1% / 2% = 50% del capital
Conclusión
La volatilidad es mucho más que una simple medida de dispersión. Sus propiedades dinámicas (clustering, mean reversion, asimetría) la hacen un fenómeno complejo pero modelable. Entender la volatilidad es esencial para cualquier profesional de finanzas cuantitativas.