El Minimal Spanning Tree (MST) es una técnica de teoría de grafos que permite visualizar y analizar las relaciones entre activos financieros, revelando la estructura jerárquica del mercado.
Fundamentos Matemáticos
Un grafo conecta N activos. El peso de cada arista representa la "distancia" entre activos, derivada de su correlación:
Donde ρij es la correlación entre los activos i y j. Activos muy correlacionados tienen distancia cercana a 0.
Construcción del MST
El MST conecta todos los nodos minimizando la suma total de distancias, sin formar ciclos. Se usa típicamente el algoritmo de Prim o Kruskal.
- Contiene exactamente N-1 aristas para N activos
- No tiene ciclos (es un árbol)
- Representa la estructura de correlación más importante
Interpretación Financiera
Centralidad
Los nodos más centrales (más conexiones) suelen ser activos sistemáticamente importantes, como índices o blue chips.
Clusters
El MST revela agrupaciones sectoriales naturales: bancos conectados con bancos, utilities con utilities, etc.
Riesgo Sistémico
En crisis, el MST se "contrae" - las distancias se reducen porque las correlaciones aumentan. Esto indica mayor riesgo sistémico.
Aplicaciones Prácticas
- Diversificación: Seleccionar activos de diferentes ramas del árbol
- Detección de regímenes: Cambios en la topología del MST indican cambios de régimen
- Trading de pares: Activos conectados directamente son candidatos para pair trading
- Análisis de contagio: Cómo se propagan los shocks por el árbol
Hierarchical Risk Parity
Marcos López de Prado propuso usar el MST para construir carteras mediante clustering jerárquico, evitando problemas de la optimización de Markowitz.
Conclusión
El MST proporciona una visión intuitiva y matemáticamente rigurosa de las relaciones entre activos. Es una herramienta poderosa para análisis de riesgo sistémico y construcción de carteras.