🔢 Retorno Aritmético vs Geométrico

La diferencia entre media aritmética y geométrica de retornos es crucial. Usar la incorrecta puede llevar a conclusiones erróneas sobre el rendimiento de inversiones.

Media Aritmética

R̄ = (R1 + R2 + ... + Rn) / n

El simple promedio de retornos. Es la mejor estimación del retorno esperado para un período futuro.

Media Geométrica

Rg = [(1+R1)(1+R2)...(1+Rn)]^(1/n) - 1

Representa el retorno compuesto real que habrías obtenido si hubieras mantenido la inversión.

📌 El Ejemplo Revelador

Año 1: +50% | Año 2: -50%

  • Media aritmética: (50% - 50%) / 2 = 0%
  • Media geométrica: √(1.5 × 0.5) - 1 = -13.4%

€100 → €150 → €75. ¡Perdiste dinero aunque el promedio simple sea 0%!

Regla Fundamental: La media geométrica siempre es menor o igual a la aritmética. La diferencia aumenta con la volatilidad.

Volatility Drag

La relación aproximada entre ambas medias:

Rg ≈ R̄ - σ²/2

Este "arrastre de volatilidad" es por qué la volatilidad destruye riqueza a largo plazo, incluso con retorno promedio positivo.

¿Cuándo Usar Cada Una?

  • Media Aritmética: Para estimar retornos esperados futuros, en modelos de un período, comunicación a inversores
  • Media Geométrica: Para medir rendimiento histórico real, comparar fondos, calcular CAGR

CAGR (Tasa de Crecimiento Anual Compuesta)

CAGR = (Valor final / Valor inicial)^(1/años) - 1

El CAGR es exactamente la media geométrica anualizada. Es la tasa constante que habría producido el mismo resultado final.

Conclusión

Desconfía de fondos que muestran solo media aritmética de retornos. La media geométrica refleja lo que realmente ganas. Recuerda: la volatilidad tiene un costo oculto que reduce el crecimiento compuesto.