La distribución normal (o gaussiana) es omnipresente en finanzas. Aunque conveniente matemáticamente, su uso tiene implicaciones importantes que todo inversor debe entender.
La Curva de Campana
f(x) = (1/σ√2π) × e^(-(x-μ)²/2σ²)
Caracterizada completamente por dos parámetros: media (μ) y desviación estándar (σ).
Regla 68-95-99.7:
- 68% de los datos están dentro de ±1σ
- 95% están dentro de ±2σ
- 99.7% están dentro de ±3σ
¿Por Qué Se Usa en Finanzas?
- Teorema Central del Límite: La suma de variables aleatorias tiende a la normal
- Matemáticamente tratable: Permite soluciones cerradas
- Dos parámetros: Simple de estimar y comunicar
El Problema: Colas Gordas
Los rendimientos reales tienen "fat tails" - eventos extremos ocurren más de lo que predice la normal:
- La normal predice un movimiento de 5σ cada 14,000 años
- En realidad, el S&P 500 ha tenido varios movimientos de 5σ+ en décadas recientes
- Esto subestima dramáticamente el riesgo de cola
Distribuciones Alternativas
- t de Student: Colas más gordas, controladas por grados de libertad
- Distribución de Lévy estable: Generaliza la normal
- Mixture models: Combinan distribuciones para mejor ajuste
Implicaciones Prácticas
Asumir normalidad cuando no existe lleva a:
- Subestimar el VaR y otros riesgos de cola
- Sobrevalorar la diversificación
- Precios incorrectos de opciones out-of-the-money
Conclusión
La distribución normal es útil como aproximación, pero peligrosa si se toma literalmente. Un buen gestor de riesgo entiende sus limitaciones y complementa con análisis de colas y stress testing.